Pron tes-kustannuslaskennan datamatematiikka

Vuodesta 2021-

Tes-laskenta on datamatemaattista, laskentakehikkoon liittyy tiettyjä matemaattisia merkintöjä:

• \(W\) = kokonaisansio (tunti, kuukausi, vuosi,...),
  joka riippuu peruspalkasta, tes-korvauksista ja organisaatiokohtaisista palkkatekijöistä ja henkilökohtaisista esim. palvelusvuosilisistä.
• \(W_{0}\) = "nollapalkka" (ilman tes-lisiä jne.), sopivassa aikamäärässä, tes-laskennan "nollapiste".
• \(T_{0}\) = nollapalkkaa liittyvä työajan pituus ("perustyöaika")
• \(X_{i}\) = tes-ehdot , i = 1,...,m (m kpl erillisiä tes-sääntöjä työajat jne.), \(X\) mittaa tietyn ehdon toteutumista (1/0) tai määrää (aikaa, kpl, tapauksia).
  Tietty tes-tekijä esim. "lauantaina tehty työ" voidaan merkitä \(X_{LATYO}\) tai lyhyesti "LATYO", joka tarkoittaa, että työnteko osuu lauantaille (true/false).
• \(K(X)\) = tes-ehtoon liittyvä tes-korvausfunktio tai -kerroin, esim. \(K( X_{LATYO})\) = 0.5 (50 % lisä (per valittu aikayksikkö)).
• \(T_{i}\) = tes-ehtoon i liittyvä tai käytetty työajan pituus (päivässä, viikossa, kuukaudessa, vuodessa,...) , esim. \(T_{LATYO}\) = 10 h/kk.
• T = \( \sum\limits_{i=0}^{m} T_{i} \) = kaikkien työaikaosien summa (~"kuukauden,... kokonaistyöaika") , esim. T = 165 h/kk. Huom. indeksi i alkaa nollasta.
• A = yksilölliset "palkka-attribuutit" (esim. palvelusvuosilisä, TVL,... ), jotka lasketaan suoraan nollapalkan päälle osaksi peruspalkkaa.
• Z = muut palkkoihin vaikuttavat esim. suhdanne- ja yritystekijät, jotka ovat osa nollapalkkaa \(W_{0} = W_{0}(Z) \).
• U = työttömyyys (unemployment)
• p = "probability/proportion", jonkin muuttujan, tes-ehdon yleisyys tai tilastollinen todennäköisyys datassa, arvo on välillä 0 ja 1 [0,1]. Esim. p(LATYO) = 0.02 (2 % kaikesta työajasta).

• Tietyn työn esim. iltatyön tes-korvauksen määrä on tietenkin yksinkertaisesti tulo työtuntien määrästä ja euromääräisestä tuntihinnasta. Jos korvaus määritellään korvauskertoimella suhteessa nollapalkkaan (W₀), niin koko summa:
  T_ILTATYO x K( X_ILTATYO) x W₀/T₀ .
• Esim. jos 160 h/kk perustyöaikaan liittyy 3200 e/kk "nollapalkka" (W₀) ja henkilö tekee kuukaudessa 10 tuntia K=0.5 lisäarvoista työaikaa, niin tämän työajan euromääräinen korvaus on:
  10*0.5*(3200/160)=100 e/kk.
  Tilanteessa ko. tes-tekijän suhteellinen kustannusvaikutus on (100/(3200+100))=0.03 (3 %).

Peruspalkka on muodostuu tekijöistä Z

W₀ = W₀(Z) , jossa Z on joukko erilaisia yksilötason tehtävään, suoriutumiseen ja organisaatioon,... liittyviä ansiotekijöitä.

Korvausfunktion muoto

Yleisesti korvausfunktio K(X) voi olla mitä tahansa, vakio, portaittain nouseva tai laskeva, epälineaarinen,... . Tyypillisin tapaus lienee (paloittain) vakio tietyssä aikaulottuvuudessa, esim. sunnuntaityössä K=1 (100 %), lauantaityössä K=0.5 (50%) ja mape-työssä K=0 (0%).

Kuva: \(e^{ax} \) eksponenttifunktion muoto parametrin \(a\) eri arvoilla.

Tes-korvauskaava I

Alla oleva kaava tuottaa tietyssä työajan kokonaiskestossa T ansiosumman, joka muodostuu nollapalkasta \(W_{0}\) ja tes-korvaustekijöistä \(X_{i}\), niihin käytetystä ajasta \(T_{i}\) sekä muista tekijöistä \(Z\).

Miten tes-korvauskaavaa I luetaan?

Kokonaisansion pohjakertoimena on "nollapalkka", jota korotetaan m kpl tes-ehtoja näiden ehtojen suhteellisen (aika)määrien ja korvauskertoimien mukaan. Jos mikään mitään tes-korvauksen tes-tekijää ei käytetä tällöin "summaintegraafihässäkän" arvo on 0 ja kaavasta jäljelle jää vain peruspalkka \(W_{0}(Z)\).

Jos taas jotain tes-tekijää käytetään (eli X>0), niin siihen liittyvää "korvauspinta-alaa" summataan integraalimerkinnän mukaisesti nollasta tunnista aina pisteeseen \(T_{i}\) (h/aikayksikkö). Jos korvaus on vakio, niin integraalilaskentaa ei tarvita, pinta-ala voidaan laskea suorakaiteen avulla. Korvauskaavassa I on oletettu, että yksittäinen tes-ehto ei riipu muista tes-ehdoista. Ns. interaktiovaikutukset voidaan ratkaista eri tavoin, mutta ne aina mutkistavat lisää kaavaa (datan saamista).

Esimerkki tes-korvauskaavan I käytöstä

Tutkitaan yhden tes-tekijän, olk. lauantaityön aikaansaamaa korvausta yhden kuukauden aikana. Merkinnät ja parametrit:

• 50 % la-korvaussääntö = \( K(X_{LATYO}) = 0.5 \) (/h)
• La-työtä tehdään 12 tuntia kuukauden aikana = \(T_{LATYO} = 12 \) (h/kk)
• Kuukauden perustyöaika on 160 tuntia \(T_{0} = 160 \) (h/kk) , tällöin T = 160+12 = 172 h/vko .
• Perustyöaikaan liittyvä peruspalkka on 3300 e/kk \(W_{0}(\mathbf{Z}) = 3300 \) (e/kk). Olkoon A = 0 (ei palvelusvuosilisää).
• Tes-ehdon muuttuja = \(X_{LATYO} \in \{0,1\} \) (tarkoittaa, että tehty työtunti tapahtuu lauantaina {ei/kyllä}), tämä siis aktivoi tes-korvaussäännön K().

Laskentakaava I "yksinkertaistuu" yhden tes-tekijän muotoon: $$ W(X_{LATYO}=1,W_{0}(\mathbf{Z})=3300 ,T=160, T_{LATYO}=12) = [1+ \frac{1}{172} \int\limits_{0}^{12} 0.5\ \mathrm dX_{LATYO} ] \times 3300 $$ Kun suoritetaan yo. integrointi la-työn suhteen, niin päästään muotoon ja ansiokertymään $$ = [1 + \frac{1}{172}\bigg/_{\!\!\! 0}^{\,12} 0.5\ X_{LATYO} ] \times 3300 = [1+ \frac{1}{172} \{ (12 \cdot 0.5 ) - (0 \cdot 0.5) \} ] \cdot 3300 $$ $$ = [1+ \frac{1}{172} \cdot 6 ] \cdot 3300 = 3415 \ (e/kk) $$ Prosentuaalisesti lauantaityön kustannuslisä (logaritmilla laskettuna) on: $$ \log(\frac{W}{W_{0}}) = \log(\frac{3415}{3300}) =\ 0.034 \ (3.4 \%) $$

Oheisessa tilanteessa, kun korvausfunktio on vakioinen, niin integrointia tietenkään tarvita, mutta hankalammat funktiomuodot voivat vaatia integrointia. Esimerkki: X = työkuukauden pituus (h/kk). Olkoon tuntipalkka = 20 e/h alle 160 h/kk työajalta ja 160 h/kk jälkeen tuntikorvaus kasvaa ylityötuntien mukaan eksponentiaalisesti toisen asteen polynomifunktiolla K(X) = (20+X^(2))/X (e/h) (huom. perustyöaikana tuntipalkka 20*X/20=20 e/h eli vakio). Huom. x^(2) = x*x ("x potenssiin kaksi", "x toiseen potenssiin").

Esim.
 tuntikorvaus 5  ylityötunnin kohdalla on 20+(5^(2))/5=25    (e/h) ja
 tuntikorvaus 10 ylityötunnin kohdalla on 20+(10^(2))/10=30  (e/h) ja
 tuntikorvaus 20 ylityötunnin kohdalla on 20+(20^(2))/20=40  (e/h) ja
 tuntikorvaus 30 ylityötunnin kohdalla on 20+(30^(2))/30=60  (e/h)

Tuntikorvaus kasvaa siis tehtyjen ylityötuntien mukaan. Jos halutaan laskea, paljonko ylityökustannus on esim. ylityötuntien 20 ja 28 välillä, niin vastaus saadaan kaavasta I integroimalla ko. polynomimuotoinen korvausfunktio. Integraalissa "aikamatka" olisi \( \int\limits_{20}^{28} \) jne.

Oheisessa esimerkissä siirryttiin korvauskertoimista (K=0.1,0.5,..) eurolisiin, mutta sama eksponentiaalisen korvauksen kuvio olisi voitu tehdä myös suhteellisilla korvauskertoimilla. Asiat voidaan laskea euroissa, mutta kuten kustannuslaskennassa helpompaa on käyttää (rahayksikkövapaita) korvauskertoimia.

Pohdintoja tes-kaavasta I

Yksi hieman hämärä osa on X:n ja T:n välinen suhde, siis esimerkiksi iltatyön \(X_{ILTATYO}\) ja sen ajallinen määrä \(T_{ILTATYO}\). Näiden suhde tulee paremmin ymmärretyksi katsottaessa määrättyä integraalia sen standardeimmassa esitysmuodossa: $$ I(x) = \int\limits_{a}^{b} f(x)\ \mathrm dx $$

Yllä olevaa funktiota \(f(x)\) integroidaan välillä \(x \in [a,b] \), a ja b ovat siis tes-laskennassa alku- ja loppuajat. Tarkalla hr-datalla käytäisiin jokainen esim. kuukauden tunti 30*24=720 h/kk läpi ja katsottaisiin, minkälaista työtä tietyllä päivämäärällä ja kellonaikavälillä (esim. "2021-08-27 19:00-20:00") on tehty (tai ei tehty lainkaan). Integraalimerkinnässä kaikkien tes-muuttujien aikarajat olisivat a=0 b=720, mutta funktio f(x) kertoisi jollain tavalla, onko esim. kyseessä ilta-aikaan tehty työ (ja yksi tai useampi korvaussääntö aktivoituisi) .

Parhaimmillaan saamme hr-datasta vain esim. kuukausisummia tai muita yhteenvetoja, ei tuntikohtaista seurantaa. Tuntikohtaisen seurannan rekonstruointi dataksi olisi hyvin vaikea, raskas ja epäluotettava (simulaatio). Tämän takia integraalissa aikarajat on tyyppiä \([0,T_{i}]\) , joka useimmiten voisi vaan korvata T*K, esim. 20 h x korvaustasoa 5 e/h (sama korvauskertoimilla). Integraalimerkintä kuitenkin tuo laskentamalleihin joustavuutta (esim. epälineaariset kustannuskertoimet). ja ajan laskenta erottuu m kpl tessien summaoperaattorista \( \sum \).

Yksi mutkistus on useamman tes-ehdon samanaikainen "ON-tila", esim. lauantaityö & ylityö. Nämä voitaisiin hoitaa funktiomuodossa f(x) siten, että siihen lisättäisiin inteaktiotermejä tyyliin y = a + b*x1 + c*x2 + d*x1*x2 , eli x1 ja x2 sattuessa yhtä aikaa niillä on lisäkerroin d. Em. kaava kutsutaan pää- ja yhdysvaikutusten yhtälöksi. Tes-laskennan kannalta helpoin tapa on tehdä erillisiä ehtolauseita X(latyö & ylityö) tms. ja huolehtia eri tavoin siitä, ettei koko kustannuslaskennan kannalta tule päällekkäistä laskentaa.

TMT-data ja tes-säännöt

Kalibrointia, simulointia, harvinaiset tapaukset, ...

Mennään laskentamasiinan puolelle...

Suorat linkit yo. kuviin:

• Tes-ehtojen korvausrakenteet (= kertoimet k)
• Tes-ehtojen yleisyys Pron datassa (= %-osuudet p)
• Tes-ehtojen kustanusvaikuttavuus komponenteittain (k*p)
• Tes-ehtojen kustannusvaikuttavuus kumulatiivisesti (p*k kumuloiden)

Suorat linkit yo. kuviin:

• Tes-ehtojen korvausrakenteet (= kertoimet k)
• Tes-ehtojen yleisyys Pron datassa (= %-osuudet p)
• Tes-ehtojen kustanusvaikuttavuus komponenteittain (k*p)
• Tes-ehtojen kustannusvaikuttavuus kumulatiivisesti (p*k kumuloiden)

Suorat linkit yo. kuviin:

• Tes-ehtojen korvausrakenteet (= kertoimet k)
• Tes-ehtojen yleisyys Pron datassa (= %-osuudet p)
• Tes-ehtojen kustanusvaikuttavuus komponenteittain (k*p)
• Tes-ehtojen kustannusvaikuttavuus kumulatiivisesti (p*k kumuloiden)

When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$ \( \sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n} = 1 \)

Työmarkkinatutkimusdata (TMT):

• Yleinen aikasarjatyökalu (tästä on hyvä aloittaa Pron jäsenistöön tutustuminen, työelämäavainmittareista ajassa ja taustatekijöissä vertailevaa visuaalista ja sanallista tilastotietoa)
• Sektorianalyysi (laaja joukko TMT-mittareita teemoittain sopimusalan, yrityksen, demografisten ryhmittelyiden jne. mukaan, yllä olevan työkalun yksityiskohtaisempi sukellus)
• Työllisyyden, työttömyyksien ja demografioiden sektorianalyysi (sisältää sopimusalakohtaisen maakuntatason spesiaalitarkastelun)
• Pron tes-taustadatojen aikasarjat ja jakaumat sopimusaloittain (työkalu tes-laskennan tueksi)
• Pron kokonaishyvinvoinnin summamittarit (raportti,11 osasummamittaria ajassa, paras kuva työhyvinvoinnin tilasta koko Pro, sopimusalat ja suurimmat organisaatiot )
• Kokonaishyvinvoinnin osamittareiden sektorianalyysi ( summamittarit niitä muodostavissa alkuperäisissä kysymyksissä).
• Palkkausmittareiden sektorianalyysi
• Palkkalaskuri (oman palkkaedunvalvonnan tueksi, mediaani- ym. ansiot eri taustatiedoilla iän mukaan), sopimusalaryhmäkohtaiset ostovoima-aikasarjat, uudelleenkoodattu vuonna 2021.
• Jäsenkunnan työelämäntilojen koontitaulukko (sovellus/laskuri, simuloivaa ja suoraa tilastotietoa sukupuolen, ikäryhmän, maakunnan ja sopimusalaryhmän mukaan)

Arvotutkimus (arvot, ihanteet ja asenteet):

• Arvo- ja ihannetutkimusten sektorianalyysi (tutustu Pron jäsenten arvoihin ja ihanteisiin, mittarikokonaisuuksia ajassa eri sektorimuuttujien mukaan)
• Arvojen ja ihanteiden klusterointi (ihanteiden ryhmittelyy muutamaan ulottuvuudeen ja taustamuuttujien selitysmallit)
• Pron palvelujen tärkeys tulevaisuudessa: profilointi korkeakoulutuksen, tulojen, sukupuolen ja iän mukaan (Pron arvojen ja ihanteiden tutkimus)
• Luottamus eri yhteiskunnallisten toimijoiden ja systeemien kykyyn ratkaista ongelmia: profilointi korkeakoulutuksen, tulojen, sukupuolen ja iän mukaan (Pron arvojen ja ihanteiden tutkimus)

Muuta:

• Vuotuinen työpanos ja hyvien lomaviikkojen määrä (sopimusalaryhmä ja tehtäväasema, ajassa keskimäärin)
• Jäsenkunnan ikäpyramidi (sukupuolittain, vuosittain)
• YT-datan analyysi (2020-, English-Finnish)
• HED-barometrin tilastosovellus (data: STTK)
• Inflation (CPI) (yearly+monthly, CPI, Statistics Finland)
• Consumer price indexes by the main commodity categories (level2, Statistics Finland)
• Consumer price indexes by more detailed commodity categories (level3, Statistics Finland)
• Tilastokeskusdata (StatFin) (runsaasti TOL toimialatietoa Suomen mittareista, kuten ansiotasoindeksi, liikevaihto, konkurssit, arvonlisäys, kansantalouden mittareita, ulkomaankauppa, varallisuus, velat,...)
• Pron jäsenten työpaikkojen talousdata-analyysit
• Ekologinen jalanjälki ja bruttokansantuote maittain (interaktiivinen karttakuva)